אֵם חילקה 16 אגוזים בין שלושת ילדיה. הבן האמצעי קיבל יותר אגוזים מאשר הבת הקטנה ופחות אגוזים מהבת הגדולה. כל אחד מהילדים ידע רק כמה אגוזים הוא קיבל. כאשר האֵם שאלה אותם אם הם יודעים מהי חלוקת האגוזים ביניהם היא קיבלה 6 תשובות בסדר הבא: (א) קטנה – לא; (ב) אמצעי – לא; (ג) גדולה – לא; (ד) קטנה – לא; (ה) אמצעי – לא; (ו) גדולה – כן.
כיצד חולקו האגוזים?
רמז (אם אתם זקוקים לו):
ישנן 14 חלוקות אפשריות שמקיימות את נתוני החידה וכל אחת מהתשובות פוסלת חלק מהן.
אנו מניחים ששלושת הילדים הם נבונים ויודעים להפעיל את שיטת האלימינציה.
פתרון:
בטבלה הראשונה ניתנות כל 14 החלוקות האפשריות שמקיימות את נתוני החידה.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| קטנה | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 |
| אמצעי | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 3 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 5 |
| גדולה | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 11 | 10 | 9 | 8 | 9 | 8 | 7 | 7 |
עתה נתחיל לפסול אפשרויות לפי סדר התשובות. תשובה א' היתה של האחות הקטנה. אילו היו לה 4 אגוזים היא היתה יודעת בוודאות שהחלוקה היא לפי אפשרות 14 כי זו האפשרות היחידה שבה יש לה 4 אגוזים. המסקנה מתשובתה "לא" היא שיש לה 1 או 2 או 3 אגוזים. לכן אפשר למחוק את אפשרות 14 מהטבלה. מקבלים את הטבלה הבאה:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| קטנה | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | |
| אמצעי | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 3 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | |
| גדולה | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 11 | 10 | 9 | 8 | 9 | 8 | 7 |
באופן דומה, אילו היו לאח האמצעי 2 אגוזים הוא היה יודע בוודאות שהחלוקה היא לפי אפשרות 1 כי זו האפשרות היחידה שבה יש לו 2 אגוזים. אילו היו לאח האמצעי 7 אגוזים הוא היה יודע בוודאות שהחלוקה היא לפי אפשרות 6 כי זו האפשרות היחידה שבה יש לו 7 אגוזים. המסקנה מתשובתו "לא" היא שיש לו 3 או 4 או 5 או 6 אגוזים. לכן אפשר למחוק את אפשרויות 1 ו-6 מהטבלה. מקבלים את הטבלה הבאה:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| קטנה | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | 3 | |||
| אמצעי | 3 | 4 | 5 | 6 | 3 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | |||
| גדולה | 12 | 11 | 10 | 9 | 11 | 10 | 9 | 8 | 9 | 8 | 7 |
וכך ממשיכים לפסול אפשרויות. המסקנה מתשובה ג' של האחות הגדולה היא שאפשר למחוק את אפשרויות 2 ו-13. מקבלים את הטבלה הבאה:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| קטנה | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | |||||
| אמצעי | 4 | 5 | 6 | 3 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | |||||
| גדולה | 11 | 10 | 9 | 11 | 10 | 9 | 8 | 9 | 8 |
תשובה ד' של האחות הקטנה אינה מסייעת למחיקת אפשרויות.
המסקנה מתשובה ה' של האח האמצעי היא שאפשר למחוק את אפשרות 7. מקבלים את הטבלה הבאה:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | |
| קטנה | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 2 | 3 | 3 | ||||||
| אמצעי | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | ||||||
| גדולה | 11 | 10 | 9 | 10 | 9 | 8 | 9 | 8 |
במצב המתואר בטבלה האחרונה ענתה האחות הגדולה "כן" בתשובה ו'. אילו היו לה 8 או 9 או 10 אגוזים היא לא היתה יכולה לדעת בוודאות איך בוצעה החלוקה. לכן תשובתה "כן" פירושה שהיו לה 11 אגוזים.
המסקנה היא שהחלוקה התבצעה לפי אפשרות 3, כלומר 11 אגוזים לאחות הגדולה, 4 אגוזים לאח האמצעי ואגוז אחד לאחות הקטנה.
3 תגובות
חבר אמר לי שהחידה הפעם היתה קשה בשבילו לפתרון. ולי דוקא היה יותר קל מאשר בדרך כלל.
אורך הפתרון רומז על הקושי בפתרון
(א) לא נכון. אין קשר בין אורך הפתרון לקושי שלו. במקרה הנדון הועדף הסבר בהיר עם טבלאות.
(ב) אין שום פסול בחידות שפתרונן קשה.