יועז חזר מחופשה של יותר משבוע שבה עסק בדייג מדי יום. כשנשאל אם הדייג היה מוצלח הוא אמר שכל הימים התחלקו לשלושה סוגים: ימים טובים בהם דג 9 דגים ביום, ימים בינוניים בהם דג 7 דגים ביום, וימים גרועים בהם דג 5 דגים ביום. בסך הכול הוא דג 53 דגים. כמה ימי דייג גרועים היו לו?
רמז (אם אתם זקוקים לו):
יועז דג מספר אי-זוגי של דגים בכל החופשה וגם בכל יום בנפרד. מכאן שהחופשה ארכה מספר אי-זוגי של ימים.
פתרון:
יועז דג מספר אי-זוגי של דגים בכל החופשה וגם בכל יום בנפרד. המסקנה היא שחופשתו ארכה מספר אי-זוגי של ימים. נתון שהחופשה ארכה יותר מ-7 ימים. אילו היתה אורכת 11 ימים או יותר אזי יועז היה דג בסך הכול לפחות 55 דגים, בניגוד לנתוני החידה. לכן מספר ימי החופשה היה מספר אי-זוגי גדול מ-7 וקטן מ-11, כלומר 9 ימים.
נצא מנקודת התחלה שלפיה כל 9 הימים היו גרועים. במקרה זה היה יועז דג בסך הכול 45 דגים. כדי לקיים את דרישות החידה עלינו להוסיף 8 דגים למספר זה. כל שינוי של יום גרוע ליום בינוני מוסיף 2 דגים וכל שינוי של יום גרוע ליום טוב מוסיף 4 דגים. לפיכך, תוספת של 8 דגים היא אפשרית בשלוש דרכים:
(א) הפיכת 4 ימים מגרועים לבינוניים.
(ב) הפיכת 2 ימים מגרועים לטובים.
(ג) הפיכת 2 ימים מגרועים לבינוניים ויום אחד מגרוע לטוב.
דרך א' מובילה ל-5 ימים גרועים ו-4 ימים בינוניים. בהיעדר ימים טובים היא אינה מהווה פתרון.
דרך ב' מובילה ל-7 ימים גרועים ו-2 ימים טובים. בהיעדר ימים בינוניים היא אינה מהווה פתרון.
דרך ג' מובילה ל-6 ימים גרועים, 2 ימים בינוניים ויום טוב אחד. זהו הפתרון.
המסקנה היא שליועז היו 6 ימי דייג גרועים.
3 תגובות
יש לי שאלה
כותב חידות אוהב לפתור חידות?
תודה
מה דעתכם על בחינת קבלה לאוניברסיטה המורכבת מחמש חידות הגיון מהאוסף שלכם?