חידות חשיבה (115)

משחק במספרים
תמונת יצחק קאופמן
יצחק קאופמן

נגדיר 4 פעולות חשבון: (א) הוספת 1;  (ב) כפל ב-2;  (ג) הוספת מכפלה של שני מספרים עוקבים;  (ד) חיסור מכפלה של שני מספרים עוקבים.

 

(1) מותר לבצע 10 פעולות בסך הכול של א' או ב'. איך תגיעו מ-8 ל-190?

(2) מותר לבצע 20 פעולות בסך הכול של ג' או ד'. איך תגיעו מ-8 ל-191?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

(1) כדאי ללכת בדרך הפוכה לזו המבוקשת, כלומר מהמספר הסופי למספר ההתחלתי.

(2) שימו לב מה מאפיין מכפלה של שני מספרים עוקבים.

 

פתרון:

(1) הדרך היעילה ביותר לפתרון היא הליכה בדרך הפוכה לזו המבוקשת, כלומר מהמספר הסופי 190 למספר ההתחלתי 8, תוך שימוש בפעולות ההפוכות לא' וב', כלומר חיסור 1 וחלוקה ב-2. אם בדרך נקבל מספר אי-זוגי אזי נחסיר ממנו 1, ואם נקבל מספר זוגי אזי, כדי להפחית ככל האפשר את מספר  הפעולות, נחלק אותו ב-2 (אלא אם כן אחרי החלוקה נקבל מספר שהוא קטן מהמספר ההתחלתי). בדרך זו נקבל את סדרת המספרים הבאה:

נתחיל מ-190. זהו מספר זוגי. נחלק אותו ב-2 ונקבל 95. זהו מספר אי-זוגי. נחסיר ממנו 1 ונקבל 94. נחלק ב-2 ונקבל 47. נחסיר 1 ונקבל 46. נחלק ב-2 ונקבל 23. נחסיר 1 ונקבל 22. נחלק ב-2 ונקבל 11. נחסיר 1 ונקבל 10. הפעם לא נוכל לחלק ב-2 כי נקבל 5 שהוא מספר קטן מ-8. לכן מ-10 נחסיר 1 ונקבל 9. נחסיר 1 ונקבל 8.

הגענו מ-190 ל-8. הפתרון המבוקש הוא הכיוון ההפוך, מ-8 ל-190, וסדרת הפעולות המבוקשת היא: נתחיל מ-8, נוסיף 1, נוסיף 1, נוסיף 1, נכפול ב-2, נוסיף 1, נכפול ב-2, נוסיף 1, נכפול ב-2, נוסיף 1, נכפול ב-2 ונקבל 190. בסך הכול נעשו 10 פעולות.

 

(2) מכפלה של שני מספרים עוקבים היא תמיד זוגית. המספר ההתחלתי 8 הוא זוגי ולכן בכל סדרת פעולות של חיסור או תוספת מכפלה של שני מספרים עוקבים נקבל רק מספרים זוגיים. לפיכך, לא נוכל כלל להגיע למספר 191 שהוא אי-זוגי.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

4 תגובות

  1. עד הרמז לא היה לי קצה של חוט
    הרמז הביא לי את כיוון המחשבה והפתרון

  2. מה שיפה במדור החידות זה המגוון הכיוונים השונים של החידות

  3. השתמשתי ברמז וקראתי את הפתרון ובסוף הבנתי את הפתרון ואפילו נהנתי

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

מייצג כסאות

רות הישראלית

תובנות אקטואליות מקריאה ישראלית במגילת רות