חידות חשיבה (113)

ביקור חוזר בלוח השחמט: (א) גבירתי המלכה
לוח שחמט
צילום: Valdoria

נתון לוח שחמט סטנדרטי (8×8 משבצות). המלכה (Queen) היא הכלי החזק ביותר בשחמט. היא יכולה לנוע על פני מספר כלשהו של משבצות בכל כיוון – אופקי, אנכי ואלכסוני. כשהיא עומדת במרכז הלוח (מסומנת ב-Q באיור 1) היא יכולה לנוע ל-27 המשבצות המסומנות ב-X. הכלים האחרים הם חלשים יותר – מאותה משבצת יכול הצריח להגיע ל-14 משבצות, הרץ ל-13, הפרש ל-8 והמלך ל-8.

איור 1

החידה:

מהו המרחק המקסימלי שיכולה לעבור מלכה שנמצאת במשבצת ד1 (מסומנת ב-Q באיור 2) ב-5 מהלכים רצופים כך שבכל משבצת לאורך מסלולה היא תבקר בדיוק פעם אחת?

איור 2

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מעבר מספר מקסימלי של משבצות אינו בהכרח מעבר של מרחק מקסימלי.

 

פתרון:

נניח לשם פשטות (ראו איור 3) שהמרחק האופקי (AB) והאנכי (AC) בין מרכזי משבצות סמוכות הוא סנטימטר אחד. על פי משפט פיתגורס המרחק בין משבצות סמוכות בכיוון האלכסוני (BC) הוא (שורש 2) ס"מ.

איור 3

הנטייה הראשונית היא לתרגם "מרחק מקסימלי" לחיפוש מסלול שבו המלכה עוברת דרך מספר מקסימלי של משבצות. במקרה זה מתקבל המסלול המתואר באיור 4 ובו 5 המהלכים הבאים:

מ-ד1  ל-ח1  ל-ח8  ל-א1  ל-א8  ל-ז8.

      איור 4

במסלול זה עוברת המלכה 31 משבצות.

במחשבה שנייה מבחינים בכך שיש הבדל בין "מרחק מקסימלי" לבין "מספר משבצות מקסימלי" וייתכן מסלול שבו המלכה עוברת פחות משבצות אבל מרחק גדול יותר. דוגמה לכך היא המסלול המתואר באיור 5 ובו 5 המהלכים הבאים: מ-ד1  ל-ח1  ל-א8  ל-ח8  ל-ח2  ל-ג7.

איור 5

נוכיח שבאיור 5 המלכה עוברת אמנם 2 משבצות פחות מאשר באיור 4, אבל המרחק גדול יותר מאשר באיור 4.

אורך המסלול באיור 4 הוא (בסנטימטר):

4  פלוס  7  פלוס  [ 7 כפול (שורש 2) ]  פלוס 7  פלוס 6. זה שווה 24 פלוס [ 7 כפול (שורש 2) ], כלומר 33.90 ס"מ.

אורך המסלול באיור 5 הוא (בסנטימטר):

4  פלוס  [ 7 כפול (שורש 2) ]  פלוס 7  פלוס 6  פלוס  [ 5 כפול (שורש 2) ]. זה שווה 17 פלוס [ 12 כפול (שורש 2) ], כלומר 33.97 ס"מ.

המסקנה היא שהמסלול באיור 5 ארוך ב- 0.07 ס"מ מזה שבאיור 4 והוא המסלול המבוקש.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של יונתן

מסתכלים קדימה

כיצד להגדיל את הסיכוי לבחירת מסלול מקצועי מיטבי