חידות חשיבה (110)

פינת החי
תמונה של ד"ר קאופמן
ד"ר יצחק קאופמן

במוזיאון הטבע באוניברסיטת תל אביב יש 45 זיקיות צבעוניות – 13 כחולות, 15 אדומות והשאר ירוקות. בכל פגישה בין 2 זיקיות בעלות צבעים שונים, משנות שתיהן את צבען לצבע השלישי. האם ייתכן שבשלב מסוים תהיינה כל הזיקיות באותו צבע?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

התאימו לכל זיקית ערך מספרי בהתאם לצבעה ובדקו איך משתנה סכום המספרים של כל הזיקיות כאשר הן נפגשות.

 

פתרון:

נתאים באופן שרירותי ערך מספרי לכל זיקית בהתאם לצבעה, למשל 1 לכחולה, 2 לאדומה ו-3 לירוקה (אפשר לבחור גם התאמות אחרות). נסמן ב-S את סכום המספרים של כל הזיקיות. במצב ההתחלתי S שווה (13 כפול 1) פלוס (15 כפול 2) פלוס (17 כפול 3), כלומר 94. נראה מה קורה ל-S כאשר נפגשות 2 זיקיות בעלות צבעים שונים. ייתכנו 3 סוגים של פגישה כזו:

(א) זיקית כחולה פוגשת זיקית אדומה ושתיהן הופכות לירוקות. תרומת שתיהן ל-S משתנה מ-3 לפני הפגישה ל-6 אחרי הפגישה, כלומר הפגישה מגדילה את S ב-3.

(ב) זיקית כחולה פוגשת זיקית ירוקה ושתיהן הופכות לאדומות. תרומת שתיהן ל-S היא 4 לפני הפגישה ו-4 אחרי הפגישה, כלומר הפגישה אינה משנה את S.

(ג) זיקית אדומה פוגשת זיקית ירוקה ושתיהן הופכות לכחולות. תרומת שתיהן ל-S משתנה מ-5 לפני הפגישה ל-2 אחרי הפגישה, כלומר הפגישה מקטינה את S ב-3.

מסקנה: בעקבות כל פגישה בין שתי זיקיות הסכום S גדל ב-3, או קטן ב-3 או נשאר ללא שינוי.

 

ראינו שבמצב ההתחלתי  Sשווה 94. זהו מספר שבחלוקה ב-3 נותן שארית 1. ראינו שבכל פגישה S גדל ב-3, או קטן ב-3 או נשאר ללא שינוי. פירוש הדבר שלאחר מספר כלשהו של פגישות, S ממשיך לשמור כל הזמן על התכונה של התחלקות ב-3 עם שארית 1.

 

נניח שבשלב מסוים תהפוכנה כל הזיקיות לבעלות אותו צבע.

אם כולן תהפוכנה לכחולות אזי S יקבל את הערך 45 כפול 1, כלומר 45.

אם כולן תהפוכנה לאדומות אזי S יקבל את הערך 45 כפול 2, כלומר 90.

אם כולן תהפוכנה לירוקות אזי S יקבל את הערך 45 כפול 3, כלומר 135.

 

המספרים 45, 90 ו-135 מתחלקים ב-3 בלי שארית. אבל ראינו ש-S חייב להתחלק ב-3 עם שארית 1. לפיכך, לא ייתכן שכל הזיקיות תהפוכנה לבעלות אותו צבע.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של יונתן

מסתכלים קדימה

כיצד להגדיל את הסיכוי לבחירת מסלול מקצועי מיטבי