חידות חשיבה (107)

מתגברים על חרדת הגאומטריה (חלק ב')
חידת גאומטריה

ריבוע מחולק לארבעה חלקים (ראו בתמונת הכותרת). הנקודות השחורות הן באמצע צלעותיו והנקודה O היא
מפגש ארבעת הקווים הפנימיים. נתונים השטחים של שלושה חלקים. מהו שטח החלק הרביעי?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):
נזכיר ששטח משולש שווה לאורך אחת מצלעותיו כפול הגובה לאותה צלע לחלק ל-2.

 

פתרון:
נשרטט את הקווים השבורים מהנקודה O לפינות הריבוע. מתקבלים 8 חלקים.

נזכיר ששטח משולש שווה לאורך אחת מצלעותיו (שמכונה "בסיס") כפול הגובה המאונך לבסיס לחלק ל-2.
שטח 1 שווה לשטח 8 כי יש להם בסיס באותו אורך (חצי AD) ואותו גובה מ- O לבסיס.
שטח 2 שווה לשטח 3 כי יש להם בסיס באותו אורך (חצי ABׂׂ) ואותו גובה מ- O לבסיס.
שטח 4 שווה לשטח 5 כי יש להם בסיס באותו אורך (חצי BC) ואותו גובה מ- O לבסיס.
שטח 6 שווה לשטח 7 כי יש להם בסיס באותו אורך (חצי CD) ואותו גובה מ- O לבסיס.
אנו מעוניינים למצוא את שטח 5 פלוס שטח 6
לפי נתוני החידה שטח 3 פלוס שטח 4 שווה 48, ושטח 7 פלוס שטח 8 שווה 24
מכאן מקבלים כי שטח 3 פלוס שטח 4 פלוס שטח 7 פלוס שטח 8 שווה 72
נחליף בשורה האחרונה את שטח 3 בשטח 2 השווה לו, את שטח 4 בשטח 5 השווה לו, את שטח 7 בשטח 6 השווה לו, ואת שטח 8 בשטח 1השווה לו ונקבל:
שטח 2 פלוס שטח 5 פלוס שטח 6 פלוס שטח 1שווה 72
אבל לפי נתוני החידה שטח 2 פלוס שטח 1 שווה 30
המסקנה היא ששטח 5 פלוס שטח 6 שווה 42 וזהו השטח שנתבקשנו למצוא

 

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של יונתן

מסתכלים קדימה

כיצד להגדיל את הסיכוי לבחירת מסלול מקצועי מיטבי