חידות חשיבה (106)

מתגברים על חרדת הגאומטריה (חלק א')

נא הבט בשרטוט הכותרת

המעגל הגדול חוסם ריבוע, כלומר הוא עובר דרך כל קודקודי הריבוע.

המעגל הקטן חסום בתוך הריבוע, כלומר הוא משיק לכל צלעות הריבוע.

מהו היחס בין שטחי שני העיגולים?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

הניחו, לשם פשטות, שרדיוס המעגל הקטן הוא 1 סנטימטר.

 

פתרון:

נתבונן באיור שבסוף הפתרון.

לשם פשטות נניח שרדיוס המעגל הקטן (AC) הוא 1 סנטימטר (הפתרון נכון לרדיוס כלשהו).

AB ו-AC שווים באורכם (שהוא חצי מצלע הריבוע) ומכאן שגם האורך של AB הוא 1 סנטימטר.

לפי משפט פיתגורס, במשולש ABC מתקיים: BC בריבוע שווהAB  בריבוע פלוס AC בריבוע.

מכאן מקבלים כי BC בריבוע שווה 1 בריבוע פלוס 1 בריבוע, כלומר 2.

שימו לב ש-BC הוא רדיוס המעגל הגדול.

שטח עיגול הוא, כזכור, פַּאי כפול הרדיוס בריבוע.

שטח העיגול הקטן הוא פַּאי כפול AC בריבוע, כלומר פַּאי.

שטח העיגול הגדול הוא פַּאי כפול BC בריבוע, כלומר פַּאי כפול 2.

מסקנה: שטח העיגול הקטן הוא מחצית משטח העיגול הגדול.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

5 תגובות

  1. כולם מדברים על מוטציות של וירוס הקורונה
    אבל אף אחד לא יודע להסביר מהי מוטציה.
    רמז מהפוליטיקה לפתרון הסוגיה –
    מירי רגב היא האורגינאל
    אוסנת מארק היא המוטציה
    עכשיו הכל ברור.

  2. יותר פשוט לבדוק את היחס בין קוטרי המעגלים שזה היחס בין האלכסון והצלע של הריבוע שזה לכל ריבוע = שורש 2. היחס בין השטחים של עיגולים הוא ריבוע היחס בין הקטרים = 2.

    1. הדרך שאתה מציע ידועה לי והיא כמובן "אלגנטית" יותר. אבל כשכותרת החידה היא "מתגברים על חרדת הגאומטריה" וקהל היעד הוא הטרוגני, דווקא הדרך המפורטת שבחרתי, צעד אחר צעד עם הסבר מפורט בכל שלב, היא, לדעתי, מתאימה יותר.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של יונתן

מסתכלים קדימה

כיצד להגדיל את הסיכוי לבחירת מסלול מקצועי מיטבי