חידות חשיבה (101)

חגיגות ה- 100 (חלק ב')
תמונה של ד"ר קאופמן יצחק

סכום סדרת המספרים העוקבים 18, 19, 20, 21, 22 שווה ל- 100. מצאו סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה 100.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

(א) נסו למצוא את הקשר בין המספר האמצעי בסדרה הנתונה לבין מספר איבריה.

(ב) שימו לב שמותר להשתמש בכל המספרים השלמים ואלה כוללים כמובן גם מספרים שליליים.

 

פתרון:

בסדרה הנתונה בחידה רואים שהאיבר האמצעי (20) שווה לסכום הסדרה (100) לחלק למספר איברי הסדרה (5). על סמך תכונה זו נחפש סדרה אחרת של מספרים עוקבים שסכומה 100 ובה יש איבר אמצעי אחר.

נגביל את עצמנו לסדרה שבה יש מספר אי-זוגי של איברים ולכן יש בה איבר אמצעי יחיד (בסדרה שבה יש מספר זוגי של איברים יש שני איברים אמצעיים). כדי שהאיבר האמצעי יהיה מספר שלם צריך שסכום הסדרה (100) יתחלק במספר האיברים ללא שארית. אבל קיימים רק שני מספרים אי-זוגיים ש- 100 מתחלק בהם ללא שארית והם 5 ו- 25. את 5 כבר ניצלנו בסדרה הנתונה בחידה ולכן הסדרה שאנו מחפשים היא בת 25 איברים. האיבר האמצעי בה הוא 100 לחלק ל- 25, כלומר 4. נרשום, אפוא, את המספר 4 ומכל צד שלו 12 מספרים עוקבים. הסדרה המתקבלת היא:

8-   7-   6-   5-   4-   3-   2-   1-   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16

וזוהי הסדרה המבוקשת.

 

שימו לב שאם מוחקים מהסדרה הזו את כל האיברים מ- 8- עד 8 (שסכומם הכללי הוא 0) מקבלים סדרה נוספת שמקיימת את תנאי החידה והיא: 9    10    11    12    13    14    15    16.

 

הערה: ישנן סדרות נוספות שמקיימות את תנאי החידה.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

  1. אני נכנס למדור שלך, בוחר חידה ושוכח ממה שקורה מסביב.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

חתימה על חוזה

Nda

חשיבותו של הסכם סודיות