חידות חשיבה (100)

3 חידות
תמונת יצחק קאופמן

לכבוד חידה מס' 100 נקדיש שלוש חידות למספר 100.

 

כמה פעמים ברציפות מופיעה הספרה 0 בקצהו הימני של 100 עֲצֶרֶת?

 

נזכיר כי העֲצֶרֶת של מספר מוגדרת כמכפלת כל המספרים הטבעיים מ- 1 ועד אליו. לדוגמה, 5 עצרת (שמסומן !5) שווה 1 כפול 2 כפול 3 כפול 4 כפול 5 שווה 120. 7 עצרת שווה 5040.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

מספר הפעמים שהספרה 0 מופיעה בסוף המספר הוא מספר הפעמים שהוא מתחלק ב- 10.

 

פתרון:

כשרוצים לדעת כמה פעמים מופיעה הספרה 0 בסוף מספר X, צריך לזכור שהתשובה היא בדיוק מספר הפעמים ש- X מתחלק ב- 10.

הפירוש של " X מתחלק ב- 10" הוא ש- X מתחלק ב- 2 וב- 5 ביחד. ברשימת המספרים מ- 1 עד 100, כל מספר זוגי מתחלק ב- 2 ורק כל מספר חמישי מתחלק ב- 5. לכן מספר הפעמים ש- X מתחלק ב- 5 הוא קטן יותר ממספר הפעמים ש- X מתחלק ב- 2. לפיכך, מספר הפעמים ש- X מתחלק ב- 5 הוא שקובע את מספר הפעמים שהוא מתחלק ב- 10. מכאן שאם נמצא כמה פעמים משתתף 5 במכפלה שיוצרת את 100 עצרת, נקבל את פתרון החידה.

נתבונן במכפלת המספרים מ- 1 עד 100 ונתחיל להחליף בה את המספר 5 ב- 5 כפול 1, את המספר 10 ב- 5 כפול 2, את המספר 15 ב- 5 כפול 3 וכך הלאה. כך נקבל 20 מופעים של 5. אבל עלינו לשים לב שבארבעת המספרים 25, 50, 75, 100 המספר 5 משתתף לא פעם אחת אלא פעמיים (כי את 25 מחליפים ב- 5 כפול 5, את 50 מחליפים ב- 5 כפול 5 כפול 2, את 75 מחליפים ב- 5 כפול 5 כפול 3 ואת 100 מחליפים ב- 5 כפול 5 כפול 4) ולכן במכפלת המספרים שיוצרת את 100 עצרת, המספר 5 משתתף 24 פעמים.

מכאן נובע ש- 100 עצרת מתחלק ב- 10 בדיוק 24 פעמים ולכן הוא מסתיים ב- 24 אפסים רצופים בקצהו הימני.

 

לאחר קריאת הפתרון נסו למצוא כמה פעמים ברציפות מופיעה הספרה 0 בקצהו הימני של 129 עצרת.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

חתימה על חוזה

Nda

חשיבותו של הסכם סודיות