חידות חשיבה (98)

מגדל הבננות

בעל מטע מוביל 3600 בננות למכירה בשוק שנמצא 1200 ק"מ מהמטע. ברשותו גמל שמסוגל לשאת 1200 בננות לכל היותר. את האנרגיה להליכה מקבל הגמל מאכילת בננה אחת לכל קילומטר שהוא צועד (הוא אוכל באופן רציף תוך כדי הליכה). איך יבטיח בעל המטע שמספר הבננות שיגיעו לשוק יהיה גדול ככל האפשר ומהו המספר הזה?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

יש קטעים שאותם הגמל עובר 5 פעמים, כאלה שהוא עובר 3 פעמים וכאלה שהוא עובר פעם אחת.

 

פתרון:

אילו היה הגמל יכול לשאת עליו את כל 3600 הבננות, הוא היה מגיע לשוק עם 2400 בננות. אבל הוא יכול לשאת 1200 בננות לכל היותר ולכן עליו להשאיר מצבורי בננות במקומות שונים לאורך הדרך ולחזור אליהם כדי להצטייד במזון.

לאורך המסלול יש 3 סוגים של קטעים:

(1) קטע שבנקודת ההתחלה שלו יש יותר מ- 2400 בננות. בקטע כזה חייב הגמל לבצע 3 הובלות מנקודת ההתחלה, כלומר עליו לעבור את המרחק בינה לבין התחנה הבאה 5 פעמים (3 פעמים הלוך, 2 פעמים חזור). משמעות הדבר היא שבקטע כזה "מחיר ההובלה" הוא 5 בננות לק"מ.

(2)  קטע  שבנקודת ההתחלה  שלו  יש  בין 1201 ל- 2400 בננות. בקטע כזה חייב הגמל לבצע 2 הובלות מנקודת ההתחלה, כלומר עליו לעבור את המרחק בינה לבין התחנה הבאה 3 פעמים (2 פעמים הלוך, פעם אחת חזור). בקטע כזה "מחיר ההובלה" הוא, אפוא, 3 בננות לק"מ.

(3) קטע שבנקודת ההתחלה שלו יש 1200 בננות או פחות. בקטע כזה חייב הגמל לבצע הובלה אחת מנקודת ההתחלה, כלומר עליו לעבור את המרחק בינה לבין התחנה הבאה פעם אחת בלבד. בקטע כזה "מחיר ההובלה" הוא בננה אחת לק"מ.

האיור מתאר את המסלול מהמטע (א') לשוק (ד').

כדי להגיע לשוק עם מספר בננות גדול ככל האפשר, צריך למזער את מחיר ההובלה. הדרך האופטימלית לעשות זאת היא לקצר ככל האפשר את הקטע מסוג 1 ולהאריך ככל האפשר את הקטע מסוג 3.

באיור מסומנות הנקודות הבאות: א' היא נקודת המוצא שבה יש 3600 בננות, ב' היא הנקודה שבה יהיו 2400 בננות, ג' היא הנקודה שבה יהיו 1200 בננות, ד' היא נקודת הסיום. כפי שראינו, הגמל יעבור את המרחק א-ב 5 פעמים (במסלול א-ב-א-ב-א-ב), את המרחק ב-ג 3 פעמים (במסלול ב-ג-ב-ג) ואת המרחק ג-ד פעם אחת.

כדי למזער את מחיר ההובלה, המרחק א-ב צריך לקיים

3600 פחות (5 כפול המרחק א-ב) שווה 2400. מכאן מקבלים כי המרחק א-ב הוא 240 ק"מ.

המרחק ב-ג צריך לקיים

2400 פחות (3 כפול המרחק ב-ג) שווה 1200. מכאן מקבלים כי המרחק ב-ג הוא 400 ק"מ.

קיבלנו שהנקודה ג', שבה יש 1200 בננות, היא במרחק 240 פלוס 400, כלומר 640 ק"מ מנקודת המוצא א'. המסקנה היא שהמרחק ג-ד הוא 560 ק"מ ולכן בקטע ג-ד הגמל יאכל 560 בננות ויגיע לשוק עם 640 בננות.

לסיכום, בעל המטע צריך לבחור את שלבי ההעברה הבאים:

(א) הגמל יוצא מא' עם 1200 בננות, צועד 240 ק"מ עד ב', מניח שם 720 בננות וחוזר לא'. בדרכו הלוך וחזור הוא אוכל 480 בננות. בסיום השלב יש בנקודה ב' 720 בננות.

(ב) הגמל יוצא מא' עם 1200 בננות, צועד 240 ק"מ עד ב', מניח שם 720 בננות וחוזר לא'. בדרכו הלוך וחזור הוא אוכל 480 בננות. בסיום השלב יש בנקודה ב' 1440 בננות.

(ג) הגמל יוצא מא' עם 1200 בננות, צועד 240 ק"מ עד ב' ומניח שם 960 בננות. בדרכו הלוך הוא אוכל 240 בננות. בסיום השלב יש בנקודה ב' 2400 בננות.

(ד) הגמל יוצא מב' עם 1200 בננות, צועד 400 ק"מ עד ג', מניח שם 400 בננות וחוזר לב'. בדרכו הלוך וחזור הוא אוכל 800 בננות. בסיום השלב יש בנקודה ג' 400 בננות.

(ה) הגמל יוצא מב' עם 1200 בננות, צועד 400 ק"מ עד ג' ומניח שם 800 בננות. בדרכו הלוך הוא אוכל 400 בננות. בסיום השלב יש בנקודה ג' 1200 בננות.

(ו) הגמל יוצא מג' עם 1200 בננות, צועד 560 ק"מ עד ד' ומניח שם 640 בננות. בדרכו הלוך הוא אוכל 560 בננות. בסיום השלב יש בנקודה ד' 640 בננות.

מספר הבננות המקסימלי שיכול להגיע לשוק הוא 640.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

2 תגובות

  1. רמז: יש אחת שלא רואים
    פתרון: אם רואים שלוש ואחת לא רואים אז יש ארבע!!!!

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

הדגל הסיני האדום

שחקנים חדשים

האם יש מקום לסין כשחקנית בהסכם הגרעין?

תמונת דוד

הענקים

חמשיר על מנהיגים ומהלכיהם