שלוש נמלים עומדות על קודקודי משולש שווה-צלעות. כל נמלה בוחרת כיוון באופן אקראי ומתחילה ללכת לאורך צלעות המשולש. כל הנמלים הולכות באותה מהירות.
מה הסיכוי לכך שאף נמלה לא תתנגש בנמלה אחרת?
רמז (אם אתם זקוקים לו):
כאשר יש 3 נמלים ולכל אחת מהן יש 2 כיווני הליכה, אזי ישנן 8 אפשרויות של כיווני הליכה.
פתרון:
לא תהיה אף התנגשות בין הנמלים רק אם כולן תלכנה באותו כיוון, כלומר כולן תלכנה עם כיוון השעון או שכולן תלכנה נגד כיוון השעון. כאשר יש 3 נמלים ולכל אחת מהן יש 2 כיווני הליכה, אזי ישנן 8 אפשרויות של כיווני הליכה.
הטבלה הבאה מראה את כל האפשרויות כאשר "ע" מציין הליכה עם כיוון השעון ו- "נ" מציין הליכה נגד כיוון השעון.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| נמלה 1 | ע | ע | ע | ע | נ | נ | נ | נ |
| נמלה 2 | ע | ע | נ | נ | ע | ע | נ | נ |
| נמלה 3 | ע | נ | ע | נ | ע | נ | ע | נ |
בטבלה ניתן לראות שרק ב- 2 מתוך 8 האפשרויות (מס' 1 ומס' 8) כל הנמלים הולכות בכיוון אחד. המסקנה היא שהסיכוי לכך שאף נמלה לא תתנגש בנמלה אחרת הוא 2 לחלק ל- 8 כלומר 25% .
הערה: שימוש באותם שיקולים מוביל למסקנה שאם 4 נמלים עומדות בקודקודי ריבוע אזי קיימות 16 אפשרויות של כיווני הליכה ורק ב- 2 מתוכן כל הנמלים הולכות בכיוון אחד. המסקנה היא שבמקרה זה הסיכוי לכך שאף נמלה לא תתנגש בנמלה אחרת הוא 2 לחלק ל- 16 כלומר 12.5% .
2 תגובות
אבל פתרתי
מתאים לכל סטודנט