חידות חשיבה (87)

בדיקה לאבחון קורונה
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

קולגה מסין כתב לי באימייל שבעיר שבה הוא מתגורר ידוע שאחד מכל עשרת אלפים אנשים הוא חולה קורונה. הסינים פיתחו ערכת בדיקה לווירוס שהיא ברמת אמינות של 99% והיא נותנת אחת משתי התוצאות: "חיובי" שפירושו שהנבדק הוא חולה, או "שלילי" שפירושו שהנבדק בריא. ידידי נבדק באופן אקראי ברחוב והתקבלה תוצאה חיובית. הוא אושפז וסובל מחרדות עקב העובדה שהסיכוי לכך שהוא חולה הוא 99%. הוא מקווה שמחלתו תתבטא בתסמינים קלים.

באימייל חוזר הרגעתי אותו וטענתי שהסיכוי לכך שהוא חולה נמוך מאד. איך הגעתי למסקנה זו?

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

הדיוק הגבוה של 99% בבדיקה נפגם בגלל ששכיחות המחלה בעיר זו היא קטנה (מאית האחוז).

 

פתרון:

בגלל הדיוק הגבוה מאד (99%) של הבדיקה יש הרגשה אינטואיטיבית שיש סיכוי של 99% שאדם שקיבל תשובה חיובית הוא אכן חולה. אבל מתברר שהסיכוי לכך הוא קטן בהרבה.

נניח שבעיר יש מיליון אנשים וכולם עוברים את הבדיקה. לפי נתוני החידה יש בעיר 100 חולים ו- 999,900 בריאים. מבין החולים יקבלו 99 אנשים תוצאה חיובית נכונה (true positive) ומבין הבריאים יקבלו 9999 (שהם 1% מכלל הבריאים) תוצאה חיובית שגויה (false positive). בבדיקה של כל תושבי העיר יתקבלו, אפוא, בסך הכול 10098 תוצאות חיוביות.

הסיכוי שאדם שנבדק וקיבל תוצאה חיובית הוא אכן חולה שווה למספר התוצאות החיוביות הנכונות לחלק למספר הכללי של התוצאות החיוביות, כלומר 99 לחלק ל- 10098 שהם פחות מאחוז אחד.

הסיכוי שעמיתי הסיני חולה בקורונה הוא נמוך מ- 1%.

 

למעוניינים בהרחבה:

הפתרון שונה מההרגשה האינטואיטיבית משום שיש לזכור שהדיוק הגבוה של 99% בבדיקה פירושו גם סיכוי של 1% לקבל תוצאה חיובית שגויה. סיכוי זה נראה אמנם קטן, אבל אי הדיוק מתעצם בגלל שאחוז הבריאים בעיר הזו הוא גבוה. ידוע בסטטיסטיקה כי ערך הניבוי החיובי, כלומר הסיכוי שנבדק שקיבל תוצאה חיובית הוא אכן חולה, פוחת ככל ששכיחות המחלה יורדת. לעומת זאת, ערך הניבוי השלילי, כלומר הסיכוי שנבדק שקיבל תוצאה שלילית הוא אכן בריא, עולה ככל ששכיחות המחלה יורדת.

לשם דוגמה, תוכלו לחשב בעצמכם שאילו היה נתון בחידה כי שכיחות המחלה היא לא מאית האחוז אלא עשירית האחוז, אזי הסיכוי שעמיתי הסיני חולה בקורונה היה גדל ל- 9%. אילו היה נתון בחידה כי שכיחות המחלה היא לא מאית האחוז אלא אחוז אחד, אזי הסיכוי שעמיתי הסיני חולה בקורונה היה גדל ל- 50%.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

5 תגובות

  1. "ידוע שאחד מכל עשרת אלפים אנשים הוא חולה קורונה"
    כיצד ידוע ? עד כמה החישוב מדויק אם שיעור החולים "הידוע" נקבע על סמך הבדיקות בהן יש את אחוז השגיאה ? וכיצד נקבע אחוז השגיאה, אם חלק מהנדבקים הם אסימפטוטים (כלומר חולים, הבדיקה תצא שלילית, ולא נדע אח"כ שהיא בעצם שגויה), ויש תקופת דגירה משתנה.

    1. (א) לאור שאלותיך ניתן לשפר את ניסוח החידה ולהחליף את המילה "ידוע" במילים "ניתן להניח, על סמך מה שקרה בערים הסמוכות שבהן הסתיימה המגיפה". (ב) עליך להבין שהחידה באה להסביר איזשהו עיקרון ולשם כך חייבים, לפעמים, להתרחק קצת מהחיים האמיתיים ולעבור לעולם אידאלי.

      1. העיקרון הובן, ולא הייתה כוונה להתווכח על טרמינולוגיה אלא לשאול עד כמה הדבר עשוי להשפיע על המסקנה הסופית לגבי אחוז הסיכויים.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

מייצג כסאות

רות הישראלית

תובנות אקטואליות מקריאה ישראלית במגילת רות

מהי שחיתות?

הגיגים על מה שמתרחש אצלנו בצמרת ההנהגה

מדביר מועך חרק

הדברת נמלים

למה כדאי לעשות את זה בצורה מקצועית?