חידות חשיבה (86)

ביקור חוזר בקזינו
תמונה של ד"ר קאופמן יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

לאחר הפסקה מאז חידות 59 ו- 60, אנו חוזרים לבקר בקזינו.

הקְרוּפְּיֶה (הממונה על שולחן המשחקים) מטיל ביחד שלוש קוביות שעל כל אחת מהן רשומות הספרות מ- 1 עד 6. המהמר משלם על כל הטלה 3 דולר והוא זוכה בפרס רק אם הקוביות מראות 3 מספרים עוקבים. מנהלי הקזינו מעוניינים להגדיל את הפרס ככל האפשר כדי לפתות את המהמרים להשתתף בהימור. יחד עם זאת, מובן שעליהם להבטיח שההימור יניב להם רווחים. מה גובה הפרס שהייתם ממליצים להם לבחור? (הפרס חייב להיות בדולרים שלמים).

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

חשבו כמה תוצאות אפשריות יש בהטלה של 3 קוביות ומה מספר האפשרויות של שלושה מספרים עוקבים.

 

פתרון:

בהטלה של 3 קוביות אפשר לקבל 6 מספרים שונים בכל אחת מהקוביות ולכן מספר כל התוצאות האפשריות הוא 6 כפול 6 כפול 6, כלומר 216 אפשרויות.

המספרים על הקובייה הם 1 עד 6 ולכן קיימות 4 שלשות של מספרים עוקבים:

(1, 2, 3)   (2, 3, 4)   (3, 4, 5)   (4, 5, 6).

אבל כאשר מטילים 3 קוביות, כל אחת מ- 4 השלשות האלה יכולה להתקבל ב- 6 אופנים.

לדוגמה, השלשה (1, 2, 3) יכולה להתקבל באופנים הבאים:

קובייה א' – 1      קובייה ב' – 2      קובייה ג' – 3

קובייה א' – 1      קובייה ב' – 3      קובייה ג' – 2

קובייה א' – 2      קובייה ב' – 1      קובייה ג' – 3

קובייה א' – 2      קובייה ב' – 3      קובייה ג' – 1

קובייה א' – 3      קובייה ב' – 1      קובייה ג' – 2

קובייה א' – 3      קובייה ב' – 2      קובייה ג' – 1

 

לכן, יש בסך הכול 24 תוצאות הטלה שנותנות 3 מספרים עוקבים.

לפיכך, ההסתברות שבהטלת 3 קוביות יתקבלו 3 מספרים עוקבים היא 24 חלקי 216, כלומר תשיעית.

 

המסקנה היא שבממוצע המהמר יזכה בפרס פעם אחת בתשע הטלות, כלומר לאחר ששילם 27 דולר. לכן, רק אם הפרס יהיה נמוך מ- 27 דולר הקזינו ייהנה מרווחים בהימור זה. כדי שהפרס יהיה מפתה ככל האפשר על מנהלי הקזינו לקבוע פרס של 26 דולר.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

3 תגובות

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

דילוג לתוכן