חידות חשיבה (85)

ביקור חוזר בקבוצת הכדורגל ברצלונה
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

לאחר הפסקה מאז חידות 62 ו- 63, אנו חוזרים לבקר את קבוצת הכדורגל של ברצלונה.

 

באימון הקבוצה עומדים 11 שחקני ההרכב הראשון על המגרש ולכל שחקן יש כדור אחד. כל המרחקים בין 2 שחקנים הם שונים זה מזה (ישנם 55 מרחקים כאלה). המאמן מורה להם שכאשר ישמיע שריקה בודדת במשרוקיתו, כל שחקן ימסור את הכדור לשחקן הקרוב אליו ביותר.

הראו שלאחר השריקה יהיה לפחות שחקן אחד בלי כדור.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו):

התחילו עם 3 שחקנים בלבד.

 

פתרון:

מבין 11 השחקנים נתבונן בזוג השחקנים שהמרחק ביניהם הוא הקטן ביותר. נכנה אותם א' וב'. כל אחד מהם ימסור את הכדור לשני. עתה יש 2 אפשרויות:

(1) אם שחקן אחר ימסור את הכדור לאחד משניהם, פירוש הדבר שברשותו של א' או ב' יהיו עתה שני כדורים, ולכן בהכרח יהיה שחקן שלא יהיה לו אף כדור (כי מספר הכדורים שווה למספר השחקנים).

(2) אם אף שחקן אחר לא ימסור כדור לא' או לב', אזי למעשה א' וב' רק מוסרים זה לזה, כלומר מחליפים ביניהם את הכדורים, ובעצם הם כבר לא רלוונטיים לחידה ואפשר לא להתחשב בהם. לאחר הוצאתם מהדיון אנו עוברים לעסוק ב- 9 שחקנים. נתבונן שוב בזוג השחקנים שהמרחק ביניהם הוא הקטן ביותר ונחזור על הטיעונים הקודמים גם עבור 9 שחקנים, ואחר כך עבור 7, 5 ו- 3 שחקנים. כשנשארים 3 שחקנים מובן ששני הקרובים ביותר ימסרו את כדוריהם זה לזה, והשלישי ימסור את הכדור לקרוב אליו מביניהם ויישאר בלי כדור.

הראינו שב- 2 האפשרויות יהיה לפחות שחקן אחד שלאחר השריקה יהיה בלי כדור.

Facebook
Twitter
LinkedIn
WhatsApp
Email

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר. שדות החובה מסומנים *

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של גדעון

הזהו ניצחון?

מתי שחרור חטופים על ידי תשלום כופר נחשב "ניצחון?"

דילוג לתוכן