חידות חשיבה (73)

כלי השחמט (חלק א')
תמונה של יצחק
ד"ר יצחק קאופמן

נתון לוח שחמט סטנדרטי (8×8 משבצות). נזכיר שבכל משבצת יכול לעמוד כלי אחד בלבד.

הצריח (Rook) שולט על כל המשבצות בשורה ובטור שבהם הוא מוצב. באיור מסומנות ב- X כל המשבצות שעליהן שולט הצריח שמסומן ב"צ".

צעד הפרש (Knight) הוא הליכה של שתי משבצות בכיוון אופקי או אנכי ואחר כך משבצת אחת בכיוון ניצב. באיור מסומנות ב- O כל המשבצות שעליהן שולט הפרש שמסומן ב"פ".

שני כלים נחשבים כמאיימים זה על זה כאשר האחד נמצא בתחום השליטה של האחר (נתעלם כאן מצבע הכלים, כלומר גם כלים באותו צבע מאיימים זה על זה).

(א) בכמה אפשרויות שונות ניתן להציב על הלוח שני צריחים כך שלא יאיימו זה על זה?

(ב) מהו המספר המקסימלי של פרשים שניתן להציב על הלוח כך שאף אחד מהם לא יאיים על האחרים?

 

רמזים (אם אתם זקוקים להם):

(א) כאשר מציבים צריח במשבצת כלשהי, תחום השליטה שלו (כולל המשבצת בה הוא נמצא) הוא 15 משבצות.

(ב) אם נצבע את המשבצות בשחור ולבן לסירוגין (כפי שקיים במציאות), נבחין כי פרש שמוצב על משבצת בצבע מסוים שולט רק על משבצות בצבע האחר.

 

פתרון:

(א) את הצריח הראשון ניתן להציב בכל אחת מ- 64 משבצות הלוח. לגבי כל משבצת שבה מציבים את הצריח הראשון, קיימות 15 משבצות שבהן לא ניתן להציב את הצריח השני. 15 המשבצות מורכבות ממשבצת אחת שבה נמצא הצריח הראשון, פלוס שבע משבצות בשורה האופקית שבה נמצא הצריח הראשון (שורה 2 באיור), פלוס שבע משבצות בטור האנכי שבו נמצא הצריח הראשון (טור B באיור).

לכן, לגבי כל משבצת שבה מציבים את הצריח הראשון ישנן (64 מינוס 15), כלומר 49 משבצות אפשריות להצבת הצריח השני. מכאן שבסך הכול קיימות 64 כפול 49 שהן 3136 אפשרויות שונות להצבת שני צריחים שאינם מאיימים זה על זה.

הערה: חלק מהאפשרויות ה"שונות" אינן ממש שונות כי הן מהוות תמונה סימטרית של אפשרויות אחרות ומתקבלות כתוצאה מסיבוב הלוח או משיקוף שלו (תמונת ראי).

(ב) אם נצבע את המשבצות בשחור ולבן לסירוגין (כפי שקיים במציאות), נבחין כי פרש שמוצב על משבצת בצבע מסוים שולט רק על משבצות בצבע האחר. לכן, אם נציב פרשים על משבצות באותו צבע, אף אחד מהם לא יאיים על אחר. קיימות 32 משבצות מכל צבע ולכן המספר המקסימלי של פרשים שניתן להציב על הלוח כך שאף אחד מהם לא יאיים על האחרים הוא 32.

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

3 תגובות

    1. א.לפעמים כדאי לחזק דווקא את נקודות החולשה.
      ב. לא בכל חידה אפשר להסתייע בשרטוט.
      ג. בגלל מגבלות טכניות של JOKOPOST קשה לצרף שרטוטים ואני נאלץ לבחור בחידות עם פחות שרטוטים.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של יורם

פשיטת רגל

נתון מחריד ומבשר רע בנוגע לילדינו