חידות חשיבה (58)

ריבוע קסם
ריבוע 8 כפול שמונה

נתון לוח של (8 כפול 8) משבצות שבו רשומים המספרים מ- 1 עד 64 כמתואר באיור.

א. בחרו מספר כלשהו בלוח ומחקו את השורה ואת העמודה שמכילות אותו.

ב. בחרו מספר אחר שטרם נמחק ומחקו את השורה ואת העמודה שמכילות אותו.

ג. בצעו את אותו תהליך 6 פעמים נוספות ותיווכחו לדעת שכל השורות והעמודות נמחקו.

ד. בשלבים א'-ג' בחרתם 8 מספרים. רשמו את הסכום שלהם.

ה. בצעו את שלבים א' עד ד' כמה פעמים נוספות ובכל פעם רשמו את סכום 8 המספרים שבחרתם.

 

התבוננו ברשימת הסכומים שקיבלתם והסבירו מה מאפיין אותה.

 

רמז (אם אתם זקוקים לו)

המספרים בשורה העליונה יכולים להיכתב בצורה 1 פלוס A כאשר A הוא מספר שלם בין 0 ל- 7.

המספרים בשורה השנייה מלמעלה יכולים להיכתב בצורה 9 פלוס B כאשר B הוא מספר שלם בין 0 ל- 7.

וכן הלאה.

 

פתרון

ניתן לראות כי בתהליך שמתואר בחידה נבחר רק מספר אחד מכל שורה ומכל עמודה.

 

המספר שנבחר בשורה העליונה יכול להיכתב בצורה 1 פלוס A (A הוא מספר שלם בין 0 ל- 7).

המספר שנבחר בשורה השנייה מלמעלה יכול להיכתב בצורה 9 פלוס B (B הוא מספר שלם בין 0 ל- 7).

המספר שנבחר בשורה השלישית מלמעלה יכול להיכתב בצורה 17 פלוס C (C הוא מספר שלם בין 0 ל- 7).

המספר שנבחר בשורה הרביעית מלמעלה יכול להיכתב בצורה 25 פלוס D (D הוא מספר שלם בין 0 ל- 7).

המספר שנבחר בשורה החמישית מלמעלה יכול להיכתב בצורה 33 פלוס E (E הוא מספר שלם בין 0 ל- 7).

המספר שנבחר בשורה השישית מלמעלה יכול להיכתב בצורה 41 פלוס F (F הוא מספר שלם בין 0 ל- 7).

המספר שנבחר בשורה השביעית מלמעלה יכול להיכתב בצורה 49 פלוס G (G הוא מספר שלם בין 0 ל- 7).

המספר שנבחר בשורה התחתונה יכול להיכתב בצורה 57 פלוס H (H הוא מספר שלם בין 0 ל- 7).

 

ראינו שכל אחד מ- 8 המספרים שנבחרו נמצא בעמודה שונה מכל השאר. פירוש הדבר שכל המספרים מ- A עד H שונים זה מזה, כלומר הם מהווים את כל המספרים מ- 0 עד 7.

 

המסקנה היא שסכום 8 המספרים שנבחרים הוא: (1 פלוס A) פלוס (9 פלוס B) פלוס (17 פלוס C) פלוס (25 פלוס D) פלוס (33 פלוס E) פלוס (41 פלוס F) פלוס (49 פלוס G) פלוס (57 פלוס H).

וזה שווה ל-

(1 פלוס 9 פלוס 17 פלוס 25 פלוס 33 פלוס 41 פלוס 49 פלוס 57) פלוס

(אפס פלוס אחד פלוס שתיים פלוס שלוש פלוס ארבע פלוס חמש פלוס שש פלוס שבע)

ובסך הכל 232 פלוס 28 שהם 260.

 

המסקנה היא שסכום 8 המספרים שנבחרים בצורה המתוארת בחידה יהיה תמיד 260 בלי תלות בסדר המחיקות.

 

הערה: אפשר להוכיח שבמקרה הכללי של לוח שבו (N כפול N) משבצות, סכום המספרים שנבחרים הוא חצי כפול N כפול (N בריבוע פלוס 1).

שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

תמונה של משה

במלתעות הדת

על הרומן "משכילה" מאת טארה וסטאובר