ערכו של מושג הרקורסיה בהבנת העולם הדיגיטלי

תיקון של התעלמות מאתגר חשיבתי ושל השכחות מחפירות
רקורסיבי
השטיח - יהושפט גבעון

התואר "רקורסיבי", במשמעותו הטהורה מוגדר כדלקמן: בהתייחסנו אל אובייקט כלשהו, בין שמדובר בצורה, בתהליך או במבנה מסוג כלשהו, האובייקט הוא רקורסיבי אם ורק אם הוא מכיל חלק אחד לפחות, שהוא עותק של האובייקט עצמו. אם האובייקט הנדון הוא רקורסיבי, אז כל חלק שהוא עותק של עצמו אף הוא רקורסיבי. במציאות, נוטים לוותר על הדרישה שהעותק יהיה זהה לחלוטין לאובייקט השלם ונדרש רק דמיון רב בין השלם לחלקיו (למשל, במקרה הגרפי, שינוי קנה מידה).יהושפט גבעון

איור 1: "עץ רקורסיבי

(האיורים המובאים כאן תוכנתו בידׅי, השני מביניהם מקורי שלי). מעניין לדעת, כמה מהקוראים מבחינים בקלות שהעץ במבנהו ובגודלו הנוכחיים מתואר בהיגד אחד המפוצל לשניים:

עץ בגודל נתון הוא:

אם הגודל הנתון קטן ממ"מ אחד, אז העץ הוא נקודה ואין מה להוסיף;

אחרת, העץ הוא גזע בגודל נתון שבקצותיו העליונים צמחו, בזווית של 900 זה מזה, שני עותקים של העץ בגודל 2/3 מהגודל הנתון ואין מה להוסיף.

המעבר מהתיאור המגדיר הזה לתוכנית יעילה של הוראות שרטוט מבוסס על הבנת ההפעלה של תת-שגרות בביצוע של תוכנה. המאמר הזה אינו תחליף להכשרה בתכנות רקורסיבי. המשימה המרכזית בהתמודדות עם מבנים רקורסיביים, מבוססת על היכולת לתפוס, בו-זמנית, את הצורה השלמה ואת חלקיה. מניסיון שצברתי במשך שנים רבות בהוראת מושג הרקורסיה, ברור לי שמתגלה כאן קושי תפיסתי חזותי בתפיסת צורות ותהליכי בנייתן.

חידה רקורסיבית 1

איור 2: חידה רקורסיבית

מושג הרקורסיה, תולדותיו ויישומיו נחשבים בעיני רבים לחסרי ערך שימושי. אולי זה נכון במינהל ובתעשייה, אבל אין זה נכון בחינוך המתמטי, בחשבון (באריתמטיקה של המספרים הטבעיים), ובוודאי שאיננו נכון בכל תוכנית לימודים אשר הבנת הטכנולוגיה הדיגיטלית היא חלק ממטרותיה, בתוכניות אקדמיות למדעי המחשב ובתוכניות להכשרת תכנתים מקצועיים (לרבות מפתחי שפות תכנות). במציאות, החשיבה הרקורסיבית בבניית תוצרים דיגיטליים ואחרים, נחשבת כמיותרת. בדרך כלל, לא מכשירים ולא מאמנים יוצרים בבניית תוצרים רקורסיביים.

ערכו של מושג הרקורסיה מתגלה במשימות ובמצבים הבאים:

  1. הגדרות רבות של מושג החישוב היעיל (אלגוריתם, או חישוביות) נסמכות על מושג הרקורסיה: מגו'דל (1978-1906) ועד צ'רץ' (1995-1903), אמיל פוסט (1959-1897) והחוקרת המושכחת רוזשה פטר (1977-1905). במחקרים של גו'דל ובמחקרים של רוזשה פטר, הרקורסיה מיושמת גם בהגדרת פרקי הלוגיקה המתמטית ובמתמטיקה הלוגית בכללותה. רוזשה פטר כתבה ספר שהוקדש כולו לתורת הפונקציות הרקורסיביות (1951) וספר נוסף על תפקידן ב"תורת המחשב" (1976).
  2. הבנת החשבון הבסיסי תלויה בשימוש בהגדרות רקורסיביות: מהי התשובה הנבונה לשאלה "מדוע 2+2=4?"? פעולות החשבון הבסיסיות, מורכבות למעשה מפונקציות רקורסיביות.
  3. הגדרת מושג האינסוף של דדקינד (1916-1831) היא ביטוי להסתכלות רקורסיבית: קבוצה היא אינסופית אם ורק אם היא דומה (ביחס התאמה חד-חד-ערכית) לקבוצה חלקית ממש שלה. או בניסוח הפוך: קבוצה היא סופית אם ורק אם אף קבוצה חלקית ממש שלה איננה דומה לה ביחס כזה. במונחים של עוצמות, קבוצה נתונה היא סופית אם ורק אם כל קבוצה חלקית ממש שלה, קטנה בעוצמתה מהקבוצה הנתונה.
  4. פרק באוריינות חזותית המבוססת על לוגיקה: יופייה של הגרפיקה הרקורסיבית ואתגרי מיומנויות יצירתה ותפיסתה. דוגמאות תיאורטיות של צורות חד-ממדיות ודו-ממדיות מאלפות שהוגדרו על ידי מתמטיקאים שונים להמחשת תופעות מתמטיות, הן רקורסיביות. לדוגמה, העקום של ויירשטראס (1897-1815) וקוך (1924-1870), תבניות פיאנו (1932-1858), שיירפינסקי (1962-1882) וקנטור (1918-1903).
  5. לשונות אנוש, במקרים רבים, חוקי התחביר שלהן רקורסיביים. שפות תכנות מוגדרות על ידי כללי תחביר רקורסיביים.
  6. ביסודות האמונה בהצלחת מפעל הבינה המלאכותית נמצא את מושג הלולאה המוזרה של הופשטטר. הלולאה המוזרה נגלית בחשיבה האנושית ומוסברת בפרוטרוט בספרו על גדל, אשר ובאך. הביטוי "לולאה מוזרה" נבחר על ידי הופשטטר כדי להתייחס אל תופעות רקורסיביות עובדתיות, בביולוגיה ובחשיבה, הרלוונטיות לבינה המלאכותית.
שיתוף ב facebook
Facebook
שיתוף ב twitter
Twitter
שיתוף ב linkedin
LinkedIn
שיתוף ב whatsapp
WhatsApp
שיתוף ב email
Email

4 תגובות

  1. מאמר ברמה גבוהה
    קראתי פעמיים
    בלי השרטוטים לא ניתן להבין
    כדאי לקרוא

  2. לאזני ההדיוט, נשמע מעניין, ואולי רלוונטי לא רק לתורת החומרים
    נסה להרחיב את מושג הלולאה המוזרה של הופשטטר המוכר לנו מציורי אשר, כדי להפיק תובנות כול שהן על
    התנהגות אנושית.

כתיבת תגובה

האימייל לא יוצג באתר.

פרסום תגובה מהווה הסכמה לתנאי השימוש באתר.
התגובות יפורסמו לפי שיקול דעת העורך.

עשוי לעניין אותך

הסהר הטורקי

מה עומד מאחורי ההתקרבות של טורקיה למדינות האזור

תמונה של ד"ר קאופמן

חידות חשיבה (114)

ביקור חוזר בלוח השחמט: (ב) עוצמתה של המלכה