מדוע קשה כל כך ללמוד מקצועות מתמטיים?

לפני כמה שנים, כשעדיין לימדתי במכללה להכשרת מורים, נתקלתי בתופעה. בפגישה עם מחזור תלמידי תואר שני בחינוך בחוג "טכנולוגיה בחינוך" התבקשתי להסביר מה אלמד בקורס שלי, והצגתי בפני הנוכחים צילומים מקורסים הניתנים במוסדות אקדמיים המוקדשים להוראת הטכנולוגיה. אחד מהם מוצג כאן. בצילומים עדכניים הוצגו מרצים באוניברסיטאות מובחרות שמשתמשים בלוחות ובגיר בהרצאותיהם. ביקשתי מהנוכחים והנוכחות להסביר לי תופעה המתגלה לעינינו בתמונות אלה.

הנוכחים בפגישה היו אנשי הוראה בעלי ניסיון רב בהוראה שעברו השתלמויות רבות בשילוב האמצעים הטכנולוגיים החדישים בהוראה. לאיש מהם לא היה שמץ של מושג כיצד להסביר את ההימנעות העקבית של מומחים בטכנולוגיה משימוש באמצעים טכנולוגיים עדכניים בהוראה שלהם. גרוע מזה, הנוכחים לא הראו עניין בתופעות כאלה.

תמונה זו הוצגה במאמר קודם שבו דנתי במבנה הלא ליניארי של טקסטים מסוימים, הדורש מהקורא קריאה חוזרת של הטקסט. אחד המאפיינים המייחדים את הטקסטים המתמטיים הוא בהיותם לא ליניאריים. לא ניתן להבין אותם בקריאה שוטפת וליניארית. ואכן, בתמונה זו תוכלו לראות את המרצה כשהוא מפנה את תלמידיו אל קטע קודם בהרצאה. זה רק חלק ממה שנדרש מתלמיד המאזין להרצאה במתמטיקה. במאמר הזה אני מבקש מכם להעמיק ולהבין מה נדרש מלומדי מתמטיקה ומלומדים מקצועות מתמטיים או לוגיים בכלל, למשל בלימודי משפטים.

בשנת 1128 פרסם הכומר הְיוּ מכנסיית ויקטור הקדוש בפריז ספר לימוד ללמידת השימוש בספרים ללמידה. המאה ה-12 הייתה עשירה בהתפתחויות בניצול טקסטים למטרות שונות. ספרו של היו היה בשימוש כ-500 שנים במוסדות חינוך שונים באירופה. בספר זה הציע היו לקוראיו ללוות את הלמידה מקריאה בספר לימוד בבנייה דמיונית של מחסן שבו מאוחסנים הרעיונות המתוארים בספר הנלמד. כלומר הטכניקה שהוצעה בספר המחישה שקריאה בלבד איננה מספיקה לצורכי למידה. נוסף לקריאת הטקסט על הלומד לבנות – באופן מודע, בתודעתו – מבנה המשקף את תוכן קריאתו. כלומר היו המליץ על למידה שנעשית על ידי חשיבה פעילה ויוצרת, ולא על ידי התפעלות מקליטה סבילה. ואין הדבר קל לעשותו. לעיתים קרובות המבנה הלוגי של התוכן הנלמד מורכב למדי. במקצועות מתמטיים התלמידים נדרשים תמיד לבנות בתודעתם את המבנה הלוגי של התכנים הנלמדים ואף לאמת כל צעד המוצג להם.

המרצים שמבינים את הנדרש מתלמידיהם ימשיכו להשתמש במערכות ישנות של לוחות, כי רק בעזרתן ניתן להראות לתלמידים, בקלות יחסית, לא רק את התוכן המילולי של ההרצאה אלא גם את המבנה הלוגי שלה. בתמונה המצורפת תראו כיצד המרצה עוזר לתלמידים לראות את הלוגיקה של טיעוניו. האמצעים הטכנולוגיים הקיימים אינם מאפשרים זאת אלא בדרך מסורבלת מאוד.

חשוב להבין שכל האמצעים הדיגיטליים שהמורים נדרשים להשתמש בהם בהוראתם כיום לא פותחו למטרות אקדמיות והם אינם מאפשרים התמודדות קלה עם הנדרש בפעילויות למידה של תכנים מורכבים. פריסת שישה או שמונה לוחות, כפי שנהוג במרבית האוניברסיטאות המעולות בעולם, מאפשרת התמודדות פשוטה עם דרישה זו.

הלמידה האפקטיבית בעת האזנה להרצאות במקצועות המתמטיים נגרמת לא מהעתקה מכנית של מילים, אלא מיצירת מודל אישי של הבנת התוכן. היצירה הזאת יכולה להתבצע בשכלה של הלומדת גם בעת ההאזנה וגם כשהיא רושמת לעצמה רשימות. לא תנועת הידיים היא שמלמדת את החשיבה בעת כתיבת הטקסט, אלא החשיבה וההתמודדות עם התוכן הנכתב.

אפשרות שכזאת נדרשת, אם כך, לא רק בהרצאה, אלא גם בלמידה מספר לימוד. לכן טען רויאל נץ, בספרו "הקודקס של ארכימדס" (בעמ' 115 בגרסה בעברית) "אני טוען שספרי גיאומטריה יש להדפיס כמגילות!". מערכות הלוחות הרבים, השכיחות במוסדות האקדמיים המובחרים להכשרה טכנולוגית, הן האמצעים הטכניים הקרובים ביותר במבנה שלהם למגילות העתיקות. ראו בתמונה.

אנשי הכשרת מורים אוהבים לדבר על בנייה של ידיעה מבלי להצביע על אופני הבנייה הנדרשים לפי כל תוכן שנלמד. הם קוראים לזה "קונסטרוקטיביזם" או מסלסלים את שפתם וקוראים לבנייה "הבניה". הם מאמינים שהבנייה מתרחשת מאליה בתודעת הלומד, כנראה בתגובה לתנועות הידיים בזמן הלמידה. למעשה הם אינם מקדישים לתהליך הבנייה הקוגניטיבית היצירתית, המרכיבה את הלמידה הפעילה של תוכן נתון, אפילו מחשבה אחת. כך מורים יוצאים לשדה החינוך ללא הבנה מדוע מערכות ישנות של לוחות וגיר יכולות לתרום ללמידה של תלמידיהם יותר מתוכנות משרדיות נפוצות וחדישות.